Question

18．如圖所示，光滑$\frac{1}{4}$圓弧半徑為0.8m，有一質(zhì)量為1.0kg的物體自A點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑到B點(diǎn)，然后沿水平面前進(jìn)4m，到達(dá)C點(diǎn)停止．求：
（1）在物體沿水平運(yùn)動(dòng)中摩擦力做的功．
（2）在B點(diǎn)物體對(duì)軌道的壓力．
（3）物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求在物體沿水平運(yùn)動(dòng)中摩擦力做的功．
（2）物體在光滑的圓弧下滑的過(guò)程中，物體只受重力和指向圓心的彈力，且彈力不做功，由機(jī)械能守恒求出物體到達(dá)B點(diǎn)的速度．物體在B點(diǎn)時(shí)，由重力與軌道支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律、第三定律求解物體對(duì)軌道的壓力．
（3）由摩擦力公式和功的公式求動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)物體在水平面上運(yùn)動(dòng)摩擦力做功W，由A到C為研究過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
   mgR+W=0-0
解得 W=-mgR=-1×10×0.8J=-8J
（2）設(shè)物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v，由A到B的過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則得：
  mgR=$\frac{1}{2}$mv²；
在B點(diǎn)，物體由重力與軌道支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
   N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=3mg=3×1×10N=30N
根據(jù)牛頓第三定律得知，物體在B位置對(duì)軌道的壓力 N′=N=30N．
（3）由W=-μmgs，得：μ=-$\frac{W}{mgs}$=-$\frac{-8}{1×10×4}$=0.2
答：
（1）在物體沿水平運(yùn)動(dòng)中摩擦力做的功是-8J．
（2）在B點(diǎn)物體對(duì)軌道的壓力是30N．
（3）物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.2．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)研究對(duì)象受力分析和運(yùn)動(dòng)分析是解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的首要前提，要靈活選取過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題的核心．