Question

如圖所示，AB段為一半徑R=0.2m的光滑圓弧軌道，EF為一傾角是30°的足夠長的光滑固定斜面，斜而上有一質(zhì)量為0.1kg的薄木板CD，開始時(shí)薄木板被鎖定．一質(zhì)量也為0.1kg的物塊從且點(diǎn)由靜止開始下滑，通過B點(diǎn)后水平拋出，經(jīng)過一段時(shí)間后恰好以平行于薄木板的方向滑上薄木板，在物塊滑上薄木板的同時(shí)薄木飯，解除鎖定，下滑過程中某時(shí)刻物塊和薄木板能達(dá)到共同速度．已知物塊與薄木板間的動摩擦因數(shù)為．（g=10m/s²，結(jié)果可保留根號）求：
（1）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對圓弧軌道的壓力；
（2）物塊滑上薄木板時(shí)的速度大�。�
（3）達(dá)到共同速度前物塊下滑的加速度大小及從物塊滑上薄木板至達(dá)到共同速度所用的時(shí)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）物塊從A到B過程，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求得物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小，由牛頓第二定律求解軌道對物塊的支持力，由牛頓第三定律求得物塊對圓弧軌道的壓力．
（2）物塊從B到C做平拋運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度方向沿EF方向，由平拋運(yùn)動的規(guī)律求得物塊滑上薄木板時(shí)的速度大��；
（3）在物塊滑上薄木板的過程中，物塊受到重力、薄木板的支持力和沿斜面向上的滑動摩擦力，薄木板的支持力受到重力、物塊的壓力和沿斜面向下的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律兩者的加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)速度公式求出速度相等所需要的時(shí)間．
解答：解：（1）物塊從A到B過程，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
   mgR=
解得，=2m/s
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
  N-mg=m
解得，N=3N
根據(jù)牛頓第三定律得：物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對圓弧軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下．
（2）設(shè)物塊到達(dá)斜面上的速度為v，則由題意得
   cos30°=
解得，v=
（3）在物塊滑上薄木板的過程中，由牛頓第二定律得
對物塊：mgsin30°-μmgcos30°=ma₁
解得，a₁=2.5m/s²
對木板：mgsin30°+μmgcos30°=ma₂
解得，a₂=7.5m/s²
設(shè)從物塊滑上薄木板至達(dá)到共同速度所用的時(shí)間為t，則有
  v+a₁t=a₂t
解得，t=
答：
（1）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對圓弧軌道的壓力是2m/s；
（2）物塊滑上薄木板時(shí)的速度大小是；
（3）達(dá)到共同速度前物塊下滑的加速度大小為2.5m/s²，從物塊滑上薄木板至達(dá)到共同速度所用的時(shí)間為．
點(diǎn)評：本題是多個(gè)研究對象、兩個(gè)過程的問題，抓住平拋運(yùn)動與斜面傾角的關(guān)系及兩個(gè)物體速度相等是解答本題的關(guān)鍵．