Question

如圖所示，光滑水平面上有一長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板的上表面也是水平光滑的，右端用細(xì)繩拴在墻上，左端上部固定一輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為的鐵球以某一初速度，在木板的上表面上向左勻速運(yùn)動(dòng)，鐵球與彈簧剛接觸時(shí)繩子繃緊，小球的速度仍與初速度相同，彈簧被壓縮后，鐵球的速度逐漸減小，當(dāng)速度減小到初速度的一半時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為，此時(shí)細(xì)繩恰好被拉斷（不考慮這一過(guò)程中的能量損失），此后木板開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)。

（1）鐵球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度是多少？
（2）若木板的質(zhì)量為，木板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后彈簧的彈性勢(shì)能最大是多少？
（3）為使木板獲得的動(dòng)能最大，木板的質(zhì)量應(yīng)為多大？

Answer 1

(1)  (2)（3）m=4M

（1）鐵球的動(dòng)能改變等于彈簧的彈性勢(shì)能

解得                     
（2）繩子斷后，鐵球和長(zhǎng)木板系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，兩者速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，
有 mv₀/2=（m+M）V                              
                     
解得                            
（3）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，且鐵球速度恰為零時(shí)，木板獲得的動(dòng)能最大  
有                   
且有              
解得 m=4M