Question

18．匝數(shù)n=100的圓形金屬線圈的電阻R=2Ω，線圈與R₁=2Ω的電阻連結成閉合回路，其簡化電路如圖1所示，A．B為線圈兩端點．線圈的半徑r₁=15cm，在線圈中半徑r₂=10cm的圓形區(qū)域存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系如圖2所示．則下列說法正確的是（　　）

• A． R₁兩端電壓為πV
• B． A點電勢比B點電勢高
• C． 線圈中產生的感應電動勢為4.5πV
• D． 0～2s內流過R₁的電量為1.125πC

Answer 1

分析 由楞次定律判斷出感應電流的方向，從而確定電勢的高低；由法拉第電磁感應定律求出線圈中產生的感應電動勢，由歐姆定律求出電阻R₁兩端的電壓大��；由公式q=It求出通過電阻R₁上的電量q．

解答 解：根據(jù)法拉第電磁感應定律$E=n\frac{△B}{△t}S=100×\frac{4}{2}×π×0．{1}_{\;}^{2}=2πV$，故C錯誤；
根據(jù)楞次定律，磁通量均勻增大，感應電流逆時針方向，A端接的電源正極，B端接的電源負極，因此A點電勢比B點電勢高，故B正確；
回路中的電流$I=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=\frac{2π}{2+2}=\frac{π}{2}A$
${R}_{1}^{\;}$兩端的電壓為：${U}_{1}^{\;}=I{R}_{1}^{\;}=\frac{π}{2}×2=πV$，故A正確；
0～2s內流過${R}_{1}^{\;}$的電量為：$q=It=\frac{π}{2}×2=πC$，故D錯誤；
故選：AB

點評 本題是法拉第電磁感應定律、歐姆定律的綜合應用，應用法拉第定律時要注意s是有效面積，并不等于線圈的面積．