Question

如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道ABC固定在豎直平面內(nèi)，它的底端與光滑水平軌道相切于A點(diǎn)．質(zhì)量為m的小球以某一初速度在水平軌道上向半圓軌道滑行，到達(dá)最高點(diǎn)C離開半圓軌道后，落在水平軌道的P點(diǎn)，PA=4R．求：
（1）小球在C點(diǎn)對(duì)半圓軌道的壓力．
（2）小球通過C點(diǎn)前、后瞬間的加速度之比．
（3）小球在水平軌道上的初速度v．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球離開C點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求出C點(diǎn)的速度，在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律即可解得對(duì)軌道的壓力；
（2）小球通過C點(diǎn)前瞬間的加速度可以根據(jù)牛頓第二定律求得，小球通過C點(diǎn)后瞬間的加速度為g，進(jìn)而求出比值；
（3）從A點(diǎn)到C點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求得初速度．
解答：解：（1）設(shè)小球在C點(diǎn)的速度為v，對(duì)半圓軌道的壓力為F，
小球離開C點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)：
，
4R=vt，
解得
在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律：
解得F=3mg
（2）小球通過C點(diǎn)前瞬間的加速度為
小球通過C點(diǎn)后瞬間的加速度為a₂=g
則a₁：a₂=4：1
（3）從A點(diǎn)到C點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：
解得
答：（1）小球在C點(diǎn)對(duì)半圓軌道的壓力為3mg．
（2）小球通過C點(diǎn)前、后瞬間的加速度之比為4：1．
（3）小球在水平軌道上的初速度v為．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)情況，然后分過程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式和向心力公式列式求解．