Question

6．山地越野式摩托車加速非常強勁，從靜止加速到20m/s僅需2秒，此時加速度為8m/s²．在一次摩托車飛越式表演中，摩托車從靜止開始加速沿水平面飛奔，達飛越點時速度已達32m/s，歷時4s，此時加速度為4m/s²，g=10m/s²試分析：
（1）他能否飛越寬20m，落差2.45m的壕溝？
（2）若摩托車加速時的加速度隨時間的增加而均勻減小，那么剛開始的加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）摩托車飛越時做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本公式列式即可判斷能否飛越；
（2）選擇摩托車從72km/h加速到108km/h的過程，找出加速度的變化量和時間，求出加速度的變化率，從而求解最大加速度；

解答 解：（1）落地時間  $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{4.9}{10}}s=0.7s$ ①
水平位移$x={v}_{0}^{\;}t=32×0.7m=22.4m$   ②
因為x＞20m，所以飛越壕溝
（2）設初始加速度為${a}_{0}^{\;}$，均勻變化的比例系數(shù)為k，依題意的
${a}_{1}^{\;}={a}_{0}^{\;}-k{t}_{1}^{\;}$      ${a}_{2}^{\;}={a}_{0}^{\;}-k{t}_{2}^{\;}$     ③
代入數(shù)據(jù)得：$8={a}_{0}^{\;}-2k$    $4={a}_{0}^{\;}-4k$ 
解得：${a}_{0}^{\;}=12m/{s}_{\;}^{2}$  ④
答：（1）他能飛越寬20m，落差2.45m的壕溝；
（2）若摩托車加速時的加速度隨時間的增加而均勻減小，那么剛開始的加速度是12m/s²

點評 本題主要考查了平拋運動的基本規(guī)律，知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，第2問比較新穎，要求同學們能根據(jù)題目的意思求出加速度的變化率，難度適中