Question

11．如圖所示AB是半徑為R的四分之一圓弧，與水平面相切于B點(diǎn)，PB是架設(shè)在圓弧上的光滑的薄板，B點(diǎn)與地面圓滑相連接，一個(gè)物體從P點(diǎn)靜止開(kāi)始下滑，達(dá)B點(diǎn)的速度為v₀，然后勻減速運(yùn)動(dòng)停在C點(diǎn)，且BC的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，那么以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 可以求出物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t
• B． 可以求出物體在BC段運(yùn)動(dòng)的加速度a
• C． 可以求出物體達(dá)BC中點(diǎn)位置時(shí)的速度v
• D． PB的加速度等于BC的加速度

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出物體在PB上的加速度大小，結(jié)合位移時(shí)間公式求出PB上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，結(jié)合平均速度的推論求出在水平面上的時(shí)間，從而得出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．根據(jù)速度位移公式求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度．根據(jù)速度位移公式，聯(lián)立方程求出物體到達(dá)BC中點(diǎn)的速度．

解答 解：A、BC過(guò)程為勻減速過(guò)程，則根據(jù)平均速度公式可知$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}}{2}$，則可知由B到C的時(shí)間t=$\frac{L}{\overline{v}}$=$\frac{2L}{{v}_{0}}$，故A正確；
B、將BC過(guò)程逆向分析看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則可知L=$\frac{1}{2}$at²，解得：a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2L}$，故B正確；
C、根據(jù)速度和位移關(guān)系可知，v²=2a$\frac{L}{2}$，v₀²=2aL，解得v=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，故C正確；
D、由牛頓第二定律可知，物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，a₁=gsinθ，而在水平面上時(shí)，a₂=μg，二者不一定相等，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，同時(shí)明確勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的正確選擇和應(yīng)用，選好公式可以起到事半功倍的效果．