Question

【題目】（16分）如圖所示，物塊A和B通過一根輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接，跨放在質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪兩側(cè)，質(zhì)量分別為mA=2 kg、mB=1 kg。初始時(shí)A靜止與水平地面上，B懸于空中。先將B豎直向上再舉高h=1.8 m（未觸及滑輪）然后由靜止釋放。一段時(shí)間后細(xì)繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運(yùn)動(dòng)，之后B恰好可以和地面接觸。取g=10 m/s2。

（1）B從釋放到細(xì)繩繃直時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（2）A的最大速度v的大小；
（3）初始時(shí)B離地面的高度H。

Answer 1

【答案】
（1）

B從釋放到細(xì)繩剛繃直前做自由落體運(yùn)動(dòng)，有

①

代入數(shù)據(jù)解得

T=0.6 s ②

（2）

設(shè)細(xì)繩繃直前瞬間B速度大小為vB，有

③

細(xì)繩繃直瞬間，細(xì)繩張力遠(yuǎn)大于A、B的重力，A、B相互作用，由動(dòng)量守恒得

④

之后A做勻減速運(yùn)動(dòng)，所以細(xì)繩繃直后瞬間的速度v即為最大速度，聯(lián)立②③④式，代入數(shù)據(jù)解得

v=2 m/s⑤

（3）

細(xì)繩繃直后，A、B一起運(yùn)動(dòng)，B恰好可以和地面接觸，說明此時(shí)A、B的速度為零，這一過程中A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有

⑥

代入數(shù)據(jù)解得

H=0.6 m⑦

【解析】（1）知道物體自由下落高度，有位移公式算出時(shí)間。
（2）有上問的時(shí)間算出繩繃緊前的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒算出繃緊后共同速度即的最大速度。
（3）B恰好可以和地面接觸，說明此時(shí)A、B的速度為零，根據(jù)A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒算的初始時(shí)的離地高度。