Question

19．兩輛汽車(chē)在水平公路上同時(shí)、同地、同向運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)初速度為20m/s，以大小為4m/s²的加速度剎車(chē)，乙車(chē)初速度為零，以加速度為1m/s²做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則乙車(chē)追上甲車(chē)所需的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 首先計(jì)算甲車(chē)速度變?yōu)榱愕臅r(shí)間，然后計(jì)算甲車(chē)的剎車(chē)距離；分析在甲剎車(chē)時(shí)間內(nèi)乙車(chē)的位移，由此判斷是否追上甲車(chē)，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．

解答 解：此題屬于勻加速追趕勻減速問(wèn)題，故需先判斷，當(dāng)甲車(chē)靜止時(shí)，S_乙與S_甲的關(guān)系．
對(duì)于甲車(chē)，它做減速運(yùn)動(dòng)，最終速度為0
當(dāng)v_t=0，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$t=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{0-20}{-4}s=5s$；
位移為s₁=$\frac{{v}_{0}}{2}t=\frac{20}{2}×5m=50m$，
對(duì)于乙車(chē)，當(dāng)甲靜止時(shí)，它的位移為：${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×25m=12.5m$，
可見(jiàn)，乙車(chē)落在甲的后面．于是，它還要運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)$s={s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
可得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{s}_{1}}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×50}{1}}s=10s$．
答：乙車(chē)追上甲車(chē)所需的時(shí)間為10s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的剎車(chē)問(wèn)題，注意汽車(chē)速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．所以解答此類(lèi)問(wèn)題的一般方法是先判斷速度減為零的時(shí)間，判斷給定的時(shí)間內(nèi)汽車(chē)是否已經(jīng)靜止，再選用合適的公式進(jìn)行解答．