Question

10．如圖所示，阻值均為2Ω的定值電阻R₁和R₂通過水平和傾斜平行金屬導(dǎo)軌連接，水平導(dǎo)軌與傾斜導(dǎo)軌平滑相接，導(dǎo)軌間距離為0.5m，傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角為60°，水平導(dǎo)軌間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.03T的勻強(qiáng)磁場，傾斜導(dǎo)軌處沒有磁場．一根質(zhì)量為0.1kg、長度為0.5m、阻值為2Ω的導(dǎo)體棒從傾斜導(dǎo)軌一定高度處由靜止釋放，導(dǎo)體棒與傾斜導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{4}$，水平導(dǎo)軌光滑，導(dǎo)體棒在水平導(dǎo)軌上向右運(yùn)動(dòng)s=2m停下來，在此過程中電阻R₁上產(chǎn)生的熱量為0.3J，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度g=10m/s²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 導(dǎo)體棒在傾斜導(dǎo)軌上釋放點(diǎn)離水平面的高度為2m
• B． 導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大速度為6m/s
• C． R₁兩端的最大電壓為0.045V
• D． 導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中通過R₁的電荷量為0.01C

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒從粗糙的傾斜軌道下滑，又進(jìn)入光滑水平存在磁場的軌道，已知傾角、動(dòng)摩擦因數(shù)、磁感應(yīng)強(qiáng)度、所有電阻、質(zhì)量等以及進(jìn)入水平軌道產(chǎn)生的焦耳熱，求初始高度、最大速度、路端電壓、電量等．由能量守恒定律知道，開始的重力勢能轉(zhuǎn)化為了導(dǎo)體棒靜止時(shí)總的焦耳熱，這樣A選項(xiàng)的高度就能求出來；至于導(dǎo)體棒的最大速度完全由力學(xué)規(guī)律求得，由動(dòng)能定理或牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律兩種方法均可得到；R₁上的最大電壓當(dāng)然是在進(jìn)入水平軌道時(shí)產(chǎn)生的，這里要注意的是感應(yīng)電動(dòng)勢與路端電壓的區(qū)別；最后求通過R₁的電量，由于感應(yīng)電流是變化的，用平均電流與時(shí)間的積來求得．

解答 解：A、設(shè)導(dǎo)體棒在傾斜導(dǎo)軌上釋放點(diǎn)離水平面的高度為h，由能量守恒定律得：$mgh=μmgcos60°•\frac{h}{sin60°}+2{Q}_{1}+{Q}_{棒}$，由焦耳定律知，熱量與電流的二次方成正比，所以Q_棒=4Q₁=1.2J，代入得：h=2.4m，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)滑到傾斜軌道的最低點(diǎn)時(shí)，速度最大，由動(dòng)能定理：$mgh-μmgcos60°•\frac{h}{sin60°}=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，將h=2.4m代入得：v_m=6m/s，所以選項(xiàng)B正確．
C、當(dāng)導(dǎo)體棒剛滑到水平軌道時(shí)，速度最大，感應(yīng)電動(dòng)勢最大，路端電壓也最大，Um=12+1BLvm=13×1×0.5×6V=1V，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
D、只有導(dǎo)體棒進(jìn)入水平軌道后才有感應(yīng)電流，通過導(dǎo)體棒的電荷q=I?△t=E?R總△t=△∅△tR總△t=BLsR棒+R12=1×0.5×22+1C=13C，通過R1的電量為q1=12q=16C，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵點(diǎn)：①由整個(gè)過程的焦耳熱（導(dǎo)體棒靜止時(shí)）由最初的重力勢能決定．②最大速度、最大電壓、最大電流等是在導(dǎo)體棒進(jìn)入水平軌道時(shí)刻．③整個(gè)過程電量是在進(jìn)入水平軌道以后才有，用平均值來求．