Question

如圖所示,聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動,相對于地面的速率分別為v_S和v_A,空氣中聲音傳播的速率為v_p,設(shè)v_S<v_P,v_A<v_P,空氣相對于地面沒有流動.

(1)若聲源相繼發(fā)出兩個聲信號,時間間隔為Δt.請根據(jù)發(fā)出的這兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程,確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔Δt′.?
(2)請利用（1）的結(jié)果,推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式.

Answer 1

(1)Δt      (2)f′=

（1）設(shè)t₁、t₂為聲源S發(fā)出兩個信號的時刻,t₁′、t₂′為觀察者接收到兩個信號的時刻,則第一個信號經(jīng)過（t₁′-t₁）時間被觀察者A接收到,第二個信號經(jīng)過（t₂′-t₂）時間被觀察者A接收到,且
t₂-t₁=Δt,t₂′-t₁′=Δt′?
設(shè)聲源發(fā)出第一個信號時,S、A兩點間的距離為L,兩個聲信號從聲源傳播
到觀察者的過程中,它們運動的距離關(guān)系如圖所示,

可得?
v_p(t₁′-t₁)="L" + v_A(t₁′-t₁)?
v_p(t₂′-t₂)="L" + v_A(t₂′-t₁)-v_SΔt?
由以上各式,得Δt′=Δt
(2)設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動周期為T,這樣,由以上結(jié)論可知,觀察者接收到的聲源振動的周期為
T′=
由此可得,觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為?
f′=?