Question

7．如圖所示，三根無(wú)限長(zhǎng)的通電直導(dǎo)線分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，A中的電流為2I，B中的電流為I，C中的電流未知，已知無(wú)限長(zhǎng)通電導(dǎo)線在某點(diǎn)r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=K$\frac{I}{r}$，其中K是常數(shù)，I是導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度，r是該點(diǎn)到通電導(dǎo)線的距離，已知C對(duì)B的安培力大小為F，則C受到A和B的安培力的合力為（　　）

• A． $\sqrt{2}$F
• B． $\sqrt{3}$F
• C． $\sqrt{5}$F
• D． $\sqrt{7}$F

Answer 1

分析 根據(jù)右手螺旋定則得出兩根通電導(dǎo)線在C點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，根據(jù)平行四邊形定則得出合場(chǎng)強(qiáng)的大小，然后比較得出C受到的安培力的和．

解答 解：根據(jù)限長(zhǎng)通電導(dǎo)線在某點(diǎn)r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的公式B=K$\frac{I}{r}$，可知C在B處產(chǎn)生的磁場(chǎng)與B在C處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是相等的，設(shè)為B₀；
由于ABC位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，A中的電流為2I，是B中的電流的2倍，所以A在C處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度是2B₀，
根據(jù)右手螺旋定則，兩根通電導(dǎo)線在C點(diǎn)的磁場(chǎng)方向如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則知，合場(chǎng)強(qiáng)的大小為B=B₀．

由幾何關(guān)系可知：$B=\sqrt{（2{B}_{0}cos30°）^{2}+（2{B}_{0}sin30°+{B}_{0}）^{2}}$=$\sqrt{7}{B}_{0}$
根據(jù)牛頓第三定律，B受到C對(duì)B的作用力為F，所以B對(duì)C的作用力的大小也是F．
B在C處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀；而C點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\sqrt{7}{B}_{0}$，所以C受到的安培力的和大小也是$\sqrt{7}F$．故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握右手螺旋定則判斷通電電流周圍的磁場(chǎng)方向，以及知道磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，合成遵循平行四邊形定則．