Question

如圖在兩水平放置的金屬板之間有向上的勻強電場，電場強度為E．在兩板之間及右側有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度均為B．有兩個帶電粒子

2 1

H、

4 2

He（不計重力，不計粒子間的作用力），在同一豎直平面內以水平速度進入平行板，恰好都做勻速直線運動，射入點相距d=

2mE

eB2

，（其中e為元電荷電量，m為質子質量）．求：

（1）兩個粒子的速度
（2）兩個粒子在虛線右側磁場區(qū)域中運動的半徑
（3）要使兩粒子在離開平行板后能相遇，則兩粒子射入平行板的時間差△t=？

Answer 1

分析：（1）兩粒子在復合場中受到的電場力與洛倫茲力平衡，由平衡條件列式，即可求得粒子的速度．
（2）粒子進入右側的磁場中由洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律求出軌跡半徑．
（3）根據幾何知識確定兩個粒子做勻速圓周運動軌跡對應的圓心角θ，結合周期T=

2πm

qB

，求出每個粒子在磁場中運動時間t=

θ

2π

T，即可求得時間差．

解答：解：（1）如圖所示，由于兩粒子均能勻速通過平行板，則有：qvB=qE，得v=

E

B

，則兩粒子的速度相等，通過平行板的時間相同，兩粒子離開平行板后均做勻速圓周運動，軌跡如圖所示．
（2）設粒子質量為M由qvB=m

v2

r

，得r=

mv

qB

故有：r₁=

2mv

eB

=

2mE

eB2

=d，r₂=

4mv

2eB

=

2mE

eB2

=d
（3）因為r₁=r₂=d，所以必相遇在A點，因為△O₁O₂A為等邊三解形，所以

2 1

H粒子在磁場中轉過120°角，

4 2

He粒子在磁場中轉過60°角．
又由T=

2πm

qB

得：

2 1

H運動周期為 T₁=

4πm

eB

4 2

He粒子運動周期  T2=

8πm

2eB

=

4πm

eB

 所以△t=t₁-t₂=

T1

3

-

T2

6

=

2πm

3eB

答：
（1）兩個粒子的速度均為

E

B

，
（2）兩個粒子在虛線右側磁場區(qū)域中運動的半徑都是d．
（3）要使兩粒子在離開平行板后能相遇，則兩粒子射入平行板的時間差△t=

2πm

3Be

．

點評：本題是速度選擇器與磁場偏轉的綜合，分析粒子的受力、畫出軌跡是解題的關鍵．