Question

整個(gè)裝置圖如圖所示，在光滑絕緣水平面上固定一堅(jiān)直的表面光滑的檔板，ABCD為檔板與水平面的交線，其中ABC為直線，CD為半徑R=4.0cm的圓弧，C點(diǎn)為AC直線與CD圓弧的切點(diǎn)。整個(gè)裝置置于真空中兩有界的與水平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，MN為兩電場(chǎng)的分界面與水平面的交線，且MN垂直AB，在MN的左側(cè)有一沿AB方向均強(qiáng)大小為E₁=5.0×105V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在MN的右側(cè)有一沿MN方向均強(qiáng)大小為E₂=1.0×10⁷V/M勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量m₂=4.0×10^－2kg的不帶電金屬小球靜置于C點(diǎn)，電量為q=+2.0×10^－6C、質(zhì)量為m₁=4.0×10^－2kg的小球Q自A點(diǎn)靜止釋放（P、Q兩金屬球的大小完全相同）。已知AB=0.5m，BC=1.20m，cos10°=0.985，，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期公式為為振子的質(zhì)量，k是回復(fù)力與位移大小的比值且為常數(shù)。試求P、Q兩球在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處第二次相碰（不計(jì)碰撞時(shí)機(jī)械能損失和電荷間的相互作用力，結(jié)果取三位有效數(shù)字）.

Answer 1

解：小球Q由靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)B處時(shí)速度為υ₀則 Q球進(jìn)入電場(chǎng)E₂后作勻速運(yùn)動(dòng)，與靜止在C點(diǎn)的P球發(fā)生彈性碰撞，碰后P、Q兩球電量等量分配且由動(dòng)量守恒 ①　　　　 又 ②　　　　 解①、②可得 　　　　 即碰后Q球返回，先沿CB勻速運(yùn)動(dòng)進(jìn)入E₁電場(chǎng)中，開始作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度為零后又反向加速，運(yùn)動(dòng)到B以從B點(diǎn)再次進(jìn)入電場(chǎng)E₂　由C到B過程中，運(yùn)動(dòng)時(shí)間 在E₁中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，則 　　　　　　　　　　　 P球被碰后沿CD弧運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)且和圓心O的連線與OP夾角為θ據(jù)動(dòng)能定理 θ＜１０^０小球在圓弧上運(yùn)動(dòng)的過程中，豎直方向上受力平衡，水平方向上受力如圖，電場(chǎng)力沿圓弧切線方向的分為此力為使小球P振動(dòng)的回復(fù)力 x為小球P偏離平衡位置的位移，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與x的方向相反 故P球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其周期為　　　　P第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為Q球回到B處時(shí)，P在水平直線CB上向左勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為P球在水平直線上向左運(yùn)動(dòng)的距離為 設(shè)再經(jīng)t₃，PQ兩球相遇 相遇點(diǎn)距A為 　即距A球?yàn)?.12m處第二次相遇.