Question

質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑的圓弧軌道下滑。B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑R=1.0m圓弧對(duì)應(yīng)圓心角，軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m,小物塊離開C點(diǎn)后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)，0.8s后經(jīng)過D點(diǎn)，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 （g=10m/s²，sin37°=0.6,cos37°=0.8）試求：

（1）小物塊離開A點(diǎn)時(shí)的水平初速度v₁；
（2）小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力； 
（3）假設(shè)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，傳送帶的速度為5m/s，則PA間的距離是多少？（用動(dòng)能定理解答）
（4）斜面上CD間的距離。

Answer 1

（1）　　（2）　�。�3）　　　（4）

試題分析：（1）對(duì)小物塊進(jìn)行分析，由A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有：　
在B點(diǎn)，　　解得：
（2）對(duì)小物塊進(jìn)行分析，由B到O過程，由動(dòng)能定理得：

其中
在O點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
以上各式聯(lián)立解得：　方向豎直向上
由牛頓第三定律知小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為，方向豎直向下。
（3）對(duì)于小物塊在傳送帶上加速過程，由牛頓第二定律得：，
由于，故小物塊由P到A過程一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)PA間的距離是為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，
聯(lián)立解得。
（4）小物塊沿斜面上滑時(shí)，由牛頓第二定律有，
解得
小物塊沿斜面下滑時(shí)，由牛頓第二定律有，
解得
由機(jī)械能守恒定律可知，
小物塊由C上升到最高點(diǎn)歷時(shí)
小物塊由最高點(diǎn)回到D點(diǎn)歷時(shí)
故斜面上CD間的距離　　解得：