Question

如圖，半圓形凹槽的半徑為R，O點(diǎn)為其圓心。在與O點(diǎn)等高的邊緣A、B兩點(diǎn)分別以速度v₁、v₂水平同時(shí)相向拋出兩個(gè)小球，已知v₁∶v₂=1∶3，兩小球恰落在弧面上的P點(diǎn)。則以下說法中正確的是（  ）

A.∠AOP為45°
B.若要使兩小球落在P點(diǎn)右側(cè)的弧面上同一點(diǎn)，則應(yīng)使v₁、v₂都增大
C.改變v₁、v₂，只要兩小球落在弧面上的同一點(diǎn)，v₁與v₂之和就不變
D.若只增大v₁，兩小球可在空中相遇

Answer 1

D

試題分析：A、連接OP，過P點(diǎn)作AB的垂線，垂足為D，如圖所示：

兩球在豎直方向運(yùn)動(dòng)的位移相等，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，兩球水平方向做運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)，所以
而AD+BD=2R，所以，所以，所以cos∠AOP=即∠AOP=60°，故A錯(cuò)誤；
B、若要使兩小球落在P點(diǎn)右側(cè)的弧面上同一點(diǎn)，則A球水平方向位移增大，B球水平位移減小，而兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，所以應(yīng)使v₁增大，v₂減小，故B錯(cuò)誤；

C、要兩小球落在弧面上的同一點(diǎn)，則水平位移之和為2R，則（v₁+v₂）t=2R，落點(diǎn)不同，豎直方向位移就不同，t也不同，所以v₁+v₂也不是一個(gè)定值，故C錯(cuò)誤；
D、若只增大v₁，而v₂不變，則兩球運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖可知，兩球必定在空中相遇，故D正確．
故選D