Question

(22分) 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系O點(diǎn)處有一粒子源，該粒子源可向x ³ 0的范圍內(nèi)發(fā)射比荷C/kg的帶正電粒子，粒子速度范圍為(c為真空中的光速)，在0£x< 1m的I區(qū)域存在垂直于坐標(biāo)平面向外、磁感強(qiáng)度B₁=1T的勻強(qiáng)磁場，在1m£x£3 m的II區(qū)域存在垂直坐標(biāo)平面向里、磁感強(qiáng)度B₂ = 0.5T的勻強(qiáng)磁場，不計(jì)粒子重力。

(1) 速度多大的粒子不可能進(jìn)入II區(qū)域? 并指出這些粒子在y軸上射出的范圍。
(2) 對能從(1m，0)點(diǎn)進(jìn)入II區(qū)域的粒子，它在O點(diǎn)發(fā)射速度的方向(用與x軸正向夾角q表示)與其大小滿足的什么關(guān)系? 在O點(diǎn)發(fā)射的什么方向范圍內(nèi)的粒子才有可能經(jīng)過(1m，0)點(diǎn)？
(3) 對在O點(diǎn)與+y方向成45°角入射的粒子，在答題卡的圖上用圓規(guī)和直尺作出它們在x=3m邊界上射出的范圍，并在各射出點(diǎn)標(biāo)出速度矢量(要求你畫的圖能表明各速度的矢量長短關(guān)系及方向關(guān)系)。
(圖中要留下清晰的作圖痕跡，使閱卷者能看得清你的作圖過程，不要求寫出作圖依據(jù)和作圖過程) 

Answer 1

（1）速度到之間的粒子不可能進(jìn)入II區(qū)域；這些粒子在y軸上-1m <y < 0 范圍內(nèi)射出.  
（2）O點(diǎn)30°到90°范圍內(nèi)發(fā)射的粒子才有可能經(jīng)過(1m,0)點(diǎn)。（3）見解析。

解析試題分析：(1) 射入I區(qū)域的粒子:                
半徑r <0.5m的粒子不可能進(jìn)入II區(qū)域。       
解得 v < 0.5´10⁸ m/s =                      
所以速度到之間的粒子不可能進(jìn)入II區(qū)域.  
這些粒子在y軸上-1m <y < 0 范圍內(nèi)射出.       

(2) 經(jīng)過(1m ，0)點(diǎn)的粒子軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系
得     
得        
當(dāng)時(shí)，      
當(dāng)時(shí)，         
所以O(shè)點(diǎn)30°到90°范圍內(nèi)發(fā)射的粒子才有可能經(jīng)過(1m,0)點(diǎn)。         
(3)
圖示說明：O₁、O₂分別為最高和最低出射點(diǎn)時(shí)相對應(yīng)粒子在I區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)的圓心；P、Q分別為最高和最低出射點(diǎn)時(shí)相對應(yīng)粒子出I區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)的點(diǎn)；CD為∠OCA的角平分線，O₂Q與MN垂直。
考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)。