Question

在反恐演習(xí)中，某一特警隊(duì)員從懸停在離地面高度為1020 m的直升飛機(jī)上由靜止跳下，跳離飛機(jī)一段時(shí)間后打開(kāi)降落傘。特警隊(duì)員打開(kāi)傘后運(yùn)動(dòng)的速度圖線如圖a所示，最終勻速落地（一直豎直下落）。設(shè)傘所受阻力f與速度v²成正比，即f=kv²。人和其它設(shè)備的阻力可以忽略不計(jì)。已知人與設(shè)備的總質(zhì)量為100 kg，g取10 m/s²。求：

（1）打開(kāi)降落傘前人下落的距離為多大？

（2）求阻力系數(shù)k和打開(kāi)傘瞬間的加速度a各為多大？

（3）求從打開(kāi)降落傘到落地的全過(guò)程中，空氣對(duì)人和設(shè)備的作用力所做的總功？

Answer 1

解：（1）由圖知，打開(kāi)降落傘時(shí)的20 m/s

由公式v₁² = 2gh₁       2分 可得打開(kāi)降落傘前人下落的距離h₁=20 m       1分

（2）由圖知，勻速時(shí)的速度v₂=10 m/s

勻速時(shí)有：mg= f₂=kv₂²       2分  可得阻力系數(shù)k=10 Ns²/m²       1分

速度v₁時(shí)有：kv₁²- mg=ma   2分  可得打開(kāi)傘瞬間的加速度a=30 m/s²      1分

（3）從打開(kāi)降落傘到落地的全過(guò)程中下落的距離h₂=1020- h₁=1000 m       1分

由動(dòng)能定理得：mgh₂-W=mv₂²-mv₁²    3分 可得總功W=1.015×10⁶ J    1分