Question

3．如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長，圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC=h，圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則圓環(huán)（　�。�

• A． 下滑過程中，加速度一直減小
• B． 下滑過程和上滑過程摩擦力做功相等
• C． 下滑過程中，克服摩擦力做的功為$\frac{1}{4}$mv²
• D． 在C處，彈簧的彈性勢(shì)能為$\frac{1}{4}$mv²-mgh

Answer 1

分析 根據(jù)圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況分析下滑過程中，分析加速度的變化；研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過程和圓環(huán)從C處上滑到A的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式，可求解克服摩擦力做的功為$\frac{1}{4}$mv²和彈力做功，從而得到在C處彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：A、圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，此時(shí)圓環(huán)的合力為零，加速度為零．到達(dá)C處的速度為零，所以圓環(huán)先向下做加速運(yùn)動(dòng)，再向下做減速運(yùn)動(dòng)，加速度先減小，后增大，故A錯(cuò)誤；
B、下滑過程和上滑過程經(jīng)過同一位置時(shí)圓環(huán)所受的摩擦力大小相等，兩個(gè)過程位移大小相等，所以摩擦力做功相等，故B正確．
CD、研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過程，由動(dòng)能定理得：mgh-W_f-W_彈=0-0=0，
在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，由動(dòng)能定理得：-mgh+W_彈-W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
聯(lián)立解得：克服摩擦力做的功為：W_f=$\frac{1}{4}$mv²，W_彈=mgh-$\frac{1}{4}$mv²，所以在C處，彈簧的彈性勢(shì)能為 E_p=W_彈=mgh-$\frac{1}{4}$mv²，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 能正確分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)物理過程進(jìn)行受力、運(yùn)動(dòng)、做功分析，是解決問題的根本方法，并要掌握動(dòng)能定理的應(yīng)用．