Question

13．如圖所示，一質(zhì)量不計的彈簧原長為10cm，勁度系數(shù)k=200N/m，一端固定于質(zhì)量m=2kg的物體上，另一端施一豎直向上的拉力F．物體靜止在水平面上，重力加速度g取10m/s²．下列情況均在彈性限度內(nèi)，試求：
（1）若將彈簧拉長至16cm，地面對物體的支持力為多少？
（2）若拉著物體以1m/s²的加速度勻加速上升，彈簧的長度為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)胡克定律求得彈簧的拉力，結(jié)合力的平衡求出物體受到的支持力
（2）若拉著物體以1m/s²的加速度勻加速上升，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律結(jié)合求出彈簧的伸長量，再得到彈簧的長度．

解答 解：（1）彈簧的伸長量 x₁=0.16m-0.1m=0.06m
彈簧的拉力為：F₁=kx₁=200×0.06N=12N                
據(jù)平衡條件有 N+F₁=mg                           
得地面對物體的支持力為：N=mg-F₁=2×10-12=8N
（2）據(jù)牛頓第二定律有  F₂-mg=ma
得    F₂=m（g+a）=2×（10+1）N=22N                 
又   F₂=kx₂                                          
得 x₂=$\frac{{F}_{2}}{k}$=$\frac{22}{200}$=0.11m=11cm                           
彈簧的長度 L₂=L₀+x₂=10cm+11cm=21cm                
答：
（1）若將彈簧拉長至16cm，地面對物體的支持力為8N．
（2）若拉著物體以1m/s²的加速度勻加速上升，彈簧的長度為21cm．

點評 本題關(guān)鍵是明確小球的運動狀態(tài)，然后根據(jù)平衡條件和胡克定律、牛頓第二定律結(jié)合處理．要注意彈簧的長度與伸長的長度或壓縮長度的區(qū)別，胡克定律F=kx中x是彈簧伸長的長度或壓縮的長度．