Question

1．如圖所示，一塊質(zhì)量為M=2kg，長(zhǎng)L=1m的均質(zhì)木板放在離滑輪足夠遠(yuǎn)的水平桌面上，開(kāi)始時(shí)木板靜止，在木板的最左端放置質(zhì)量m=1kg，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，物塊上連接一根水平輕繩，不計(jì)繩與滑輪的摩擦，g=10m/s²，求：
（1）若木板固定，用F=4N的恒力向下拉繩，求物塊離開(kāi)木板時(shí)的速度大小v₁；
（2）若固定木板，將恒力F換成質(zhì)量m=0.5kg的鉤碼系在繞過(guò)滑輪的輕繩下端，求物塊離開(kāi)木板時(shí)的速度大小v₂；
（3）若木板不固定，木板與桌面光滑且離滑輪足夠遠(yuǎn)，仍用F=4N的恒力向下拉物體，求物塊離開(kāi)木板時(shí)的速度大小v₃．

Answer 1

分析 （1）木板被固定，物塊受繩子的拉力和摩擦力，向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式就可求出速度大小v₁；
（2）對(duì)物塊和鉤碼，分別運(yùn)用牛頓第二定律列式求出加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求物塊離開(kāi)木板時(shí)的速度大小v₂；
（3）若不固定木板，那么木板在摩擦力的作用下也要做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求木板與物塊的加速度，根據(jù)位移關(guān)系和位移公式求出木塊滑離木板時(shí)所用時(shí)間，再求速度大小v₃．

解答 解：（1）對(duì)小物塊受力分析，由牛頓第二定律得：
F-μmg=ma
解得：a=2m/s²　        
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v₁²=2aL
得：v₁=2m/s          
（2）由牛頓第二定律得：
對(duì)物塊有 T-μmg=ma₁
對(duì)鉤碼有 mg-T=ma₁
解得：a₁=4m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v₂²=2a₁L
得：v₂=2$\sqrt{2}$m/s
（3）對(duì)小物塊受力分析，由牛頓第二定律得：F-μmg=ma₂
得：a₂=2m/s²
對(duì)木板有：μmg=Ma₃
得：a₃=1m/s²
設(shè)物塊在板上滑行的時(shí)間為t，則t時(shí)間內(nèi)物塊的位移：x₁=$\frac{1}{2}$a₂t²，
木板的位移：x₂=$\frac{1}{2}$a₃t²；
又：x₁-x₂=L　        
聯(lián)立解得：t=$\sqrt{2}$s       
所以，物塊離開(kāi)木板時(shí)的速度大小 v₃=a₂t=2$\sqrt{2}$m/s．
答：（1）物塊離開(kāi)木板時(shí)的速度大小v₁為2m/s．
（2）物塊離開(kāi)木板時(shí)的速度大小v₂為2$\sqrt{2}$m/s．
（3）物塊離開(kāi)木板時(shí)的速度大小v₃為2$\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的題目，要對(duì)每個(gè)物體分別分析其運(yùn)動(dòng)情況，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本公式，再根據(jù)速度和位移的關(guān)系及牛頓第二定律求解．