Question

【題目】當物體從高空下落時，所受阻力會隨物體的速度增大而增大，因此下落一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的收尾速度．研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境條件下，球形物體的收尾速度僅與球的半徑和質(zhì)量有關(guān)．下表是某次研究的實驗數(shù)據(jù)，g取10m/s2 ．

小球編號	A	B	C	D	E
小球的半徑r（×10﹣2m）	0.5	0.5	1.5	2	2.5
小球的質(zhì)量m（×10﹣3kg）	2	5	45	40	100
小球的收尾速度v（m/s）	16	40	40	20	32

（1）據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以求出B球與C球在達到收尾速度時所受阻力之比為f1：f2= ．
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可歸納出球型物體所受阻力f與球的速度大小及球的半徑的關(guān)系為（寫出有關(guān)字母表達式，比例系數(shù)用k表示） ， 并可求出式中比例系數(shù)的k數(shù)值和單位為 ．
（3）現(xiàn)將C號和D號小球用輕質(zhì)細線連接，若它們在下落時所受阻力與單獨下落時的規(guī)律相同，讓它們同時從足夠高的高度下落，則它們的收尾速度大小為v=m/s．

Answer 1

【答案】
（1）1：9
（2）kvr2,50N?s/m3
（3）27.2
【解析】解：（1）小球在達到終極速度時為平衡狀態(tài)，

則有：f=mg，

所以f1：f2=mB：mC=1：9．（2）由表中A、B球的有關(guān)數(shù)據(jù)可得，

阻力與速度成正比，即f∝v，

由表中B、C球有關(guān)數(shù)據(jù)可得，

阻力與球的半徑的平方成正比，即f∝r2，

綜上所述：球型物體所受阻力f與球的速度大小成正比，與球的半徑的平方成正比，

即：f=kvr2 ，

將E組數(shù)據(jù)代入解得：k= =50Ns/m3．（3）將C號和D號小球用細線連接后，其收尾速度應滿足：

mCg+mDg=fC+fD，

則有：mCg+mDg=kv（rC2+rD2），

代入數(shù)據(jù)可解得：v= m/s=27.2m/s．

所以答案是：（1）1：9；（2）kvr2；50Ns/m3；（3）27.2．