Question

【題目】如圖所示，半徑R=0．5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點(diǎn)，O為圓弧圓心，D為圓弧最低點(diǎn)．斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質(zhì)軟細(xì)繩跨過(guò)定滑輪（不計(jì)滑輪摩擦）分別連接小物塊P、Q （兩邊細(xì)繩分別與對(duì)應(yīng)斜面平行），并保持P、Q兩物塊靜止．若PC間距為L(zhǎng)1=0．25m，斜面MN足夠長(zhǎng)，物塊P質(zhì)量m1=3kg，與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，求：（ sin37°=0．6，cos37°=0．8）

（1）小物塊Q的質(zhì)量m2；

（2）燒斷細(xì)繩后，物塊P第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；

（3）燒斷細(xì)繩后，物塊P第一次過(guò)M點(diǎn)后0．3s到達(dá)K點(diǎn)，則 MK間距多大？

（4）燒斷細(xì)繩后，物塊P在MN斜面上滑行的總路程．

Answer 1

【答案】（1）4kg（2）78N（3）0．17m（4）1．0m．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，兩物體的重力沿斜面的分力相等，有

m1gsin53°=m2gsin37°解得 m2=4kg

（2）滑塊由P到D過(guò)程，由動(dòng)能定理，得

根據(jù)幾何關(guān)系，有h=L1sin53°+R（1﹣cos53°）

在D點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力FD﹣mg=m解得FD=78N

由牛頓第三定律得，物塊P對(duì)軌道的壓力大小為78N．

（3）PM段，根據(jù)動(dòng)能定理，有 解得vM=2m/s

沿MN向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律，得到

a1=gsin53°+μgcos53°=10m/s2

根據(jù)速度時(shí)間公式，有vM=a1 t1

解得t1=0．2s

所以t1=0．2s時(shí)，P物到達(dá)斜面MN上最高點(diǎn)，故返回過(guò)程，有

沿MN向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律，有a2=gsin53°﹣μgcos53°=6m/s2

故，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有

即MK之間的距離為0．17m．

（4）最后物體在CM之間來(lái)回滑動(dòng)，且到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度為零，對(duì)從P到M過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，得到

mgL1sin53°﹣μmgcos53°L總=0

解得L總=1．0m

即物塊P在MN斜面上滑行的總路程為1．0m．