Question

18．如圖所示，物塊A和足夠長(zhǎng)的木板B疊放在水平地面上，木板B和物塊A的質(zhì)量均為m，物塊與木板B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木板與水平地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{μ}{3}$，已知最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度為g．當(dāng)t=0時(shí)，用水平力F作用在木板B上，A、B恰能一起從靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．t=t₀時(shí)，水平力變成2F，則t=2t₀時(shí)（　�。�

• A． 物塊A的速度為3μgt₀
• B． 木板B的位移為$\frac{17}{6}$μgt₀²
• C． 整個(gè)過程因摩擦增加的內(nèi)能為$\frac{32}{9}{μ^2}m{g^2}$t₀²
• D． 木板B的加速度為$\frac{7}{3}$μg

Answer 1

分析 當(dāng)t=0時(shí)，用水平力F作用在木板B上，A、B恰能一起從靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，AB間的靜摩擦力恰好達(dá)到最大值，以A為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，對(duì)整體，求出F．再根據(jù)牛頓第二定律求出水平力變成2F時(shí)A、B的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解A的速度和B的位移．由相對(duì)位移與摩擦力的乘積求內(nèi)能．

解答 解：A、在t=0至t=t₀時(shí)間內(nèi)，A、B恰能一起從靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，AB間的靜摩擦力恰好達(dá)到最大值，以A為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：
  μmg=ma，
得：a=μg
以整體為研究對(duì)象，則得：F=2m•a=2μmg
t=t₀時(shí)整體的速度為：v₀=at₀=μgt₀，故A錯(cuò)誤．
BCD、當(dāng)水平力變成2F時(shí)，A相對(duì)于B向左運(yùn)動(dòng)，A的加速度為：a_A=$\frac{μmg}{m}$=μg
B的加速度為：a_B=$\frac{2F-μmg-\frac{μ}{3}•2mg}{m}$=$\frac{2×2μmg-μmg-\frac{2}{3}μmg}{m}$=$\frac{7}{3}$μg
t=2t₀時(shí)，物塊A的速度為：v_A=v₀+a_At₀=μgt₀+μgt₀=2μgt₀．
木板B的位移為：x_B=$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$+（v₀t₀+$\frac{1}{2}$a_Bt₀²）=$\frac{16}{6}$μgt₀²．
t=2t₀時(shí)A、B間的相對(duì)位移為△x=（v₀t₀+$\frac{1}{2}$a_Bt₀²）-（v₀t₀+$\frac{1}{2}$a_At₀²）=$\frac{2}{3}$μgt₀²，因摩擦增加的內(nèi)能為 Q=μmg•△x=$\frac{2}{3}$μ^2_mg²t₀²，故BC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是靈活地選擇研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，分段運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究AB的運(yùn)動(dòng)情況，要注意摩擦生熱與相對(duì)位移有關(guān)．