Question

【題目】下圖為真空示波管的示意圖，電子從燈絲發(fā)出（初速度可忽略不計(jì)），經(jīng)燈絲與板間的電場(chǎng)加速后，從板中心孔沿中心線(xiàn)射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板、間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)（電子進(jìn)入時(shí)的速度方向與該電場(chǎng)方向垂直），離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上的點(diǎn)．已知、間的加速電壓為， 、兩板間的偏轉(zhuǎn)電壓為，兩板間的距離為，板長(zhǎng)為，電子的質(zhì)量為，電荷量為，不計(jì)電子所受的重力及它們之間的相互作用力．

（1）求電子穿過(guò)板時(shí)速度的大小；

（2）求電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移距離；

（3）電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出打在光屏上的，若板的右側(cè)距離為，求的距離？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：（1）電子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子穿過(guò)A板時(shí)的速度大小．（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于電場(chǎng)方向作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向作初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．根據(jù)板長(zhǎng)和初速度求出時(shí)間．根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，由位移公式求解電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量．（3）電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后沿穿出電場(chǎng)時(shí)的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，水平方向：位移為，分速度等于，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．豎直方向：分速度等于，由求出離開(kāi)電場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)的距離，再加上電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的距離即可求解．

（1）設(shè)電子經(jīng)電壓加速后的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理得：

解得：

（2）電子以速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，垂直于電場(chǎng)方向作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向作初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，電子的加速度為a，離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)相對(duì)于原運(yùn)動(dòng)方向的側(cè)移量為．

根據(jù)牛頓第二定得： ，又，解得：

根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：水平方向有，豎直方向有

聯(lián)立解得：

（3）設(shè)電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上所用的時(shí)間為，電子打到熒光屏上的側(cè)移量為，如圖所示

則水平方向有： ，沿電場(chǎng)方向有：

聯(lián)立解得：

P到O點(diǎn)的距離為：