Question

11．如圖所示，在豎直平面內(nèi)光滑軌道ab、bc、cd平滑相接，其中ab為曲面，bc為半徑R=5m、圓心角θ=53°的圓弧，cd為拋物線，b、d兩點(diǎn)的切線沿水平方向．現(xiàn)將一質(zhì)量m=1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從a點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)至cd軌道時(shí)，滑塊沿cd軌道運(yùn)動(dòng)且恰好無(wú)相互作用力．小滑塊離開(kāi)d點(diǎn)，在豎直方向上下落y=0.2m時(shí)，對(duì)應(yīng)水平方向的位移x=0.6m，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）小滑塊離開(kāi)d點(diǎn)的速度大小；
（2）釋放點(diǎn)a距離水平面的高度h；
（3）小滑塊運(yùn)動(dòng)到bc圓弧上的b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）滑塊離開(kāi)d后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出滑塊離開(kāi)d點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）滑塊從c到d過(guò)程恰好對(duì)軌道無(wú)相互作用力，cd為拋物線，則滑塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，滑塊運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程，即從d到c做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出滑塊在c點(diǎn)的速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出點(diǎn)a距離水平面的高度．
（3）由動(dòng)能定理求出滑塊到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度，然后由牛頓第二定律求出軌道對(duì)小球的支持力，然后求出小球?qū)�軌道的壓力�?/p>

解答 解：（1）小球離開(kāi)d后做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：x=v_dt，豎直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：v_d=3m/s；
（2）滑塊從c到d運(yùn)動(dòng)過(guò)程的逆過(guò)程是平拋運(yùn)動(dòng)，
小球在c點(diǎn)的速度大�。簐_c=$\frac{{v}_6ueuyuk}{cosθ}$=$\frac{3}{cos53°}$=5m/s，
從a到c過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mg[h-R（1-cosθ）]=$\frac{1}{2}$mv_c²-0，解得：h=1.65m；
（3）小球從a到b過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv_b²-0，
在b點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_^{2}}{R}$，解得：F=43N，
由牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌道的壓力：F′=F=43N，方向：豎直向下；
答：（1）小滑塊離開(kāi)d點(diǎn)的速度大小為3m/s；
（2）釋放點(diǎn)a距離水平面的高度h為1.65m；
（3）小滑塊運(yùn)動(dòng)到bc圓弧上的b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為43N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求小球的速度、軌道的高度差、小球?qū)�軌道的壓力大小等�?wèn)題，本題是一道力學(xué)綜合題，小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程較復(fù)雜，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律可以解題．