Question

14．如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)L=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢(shì)高300V，一不計(jì)重力的帶正電的粒子電荷量q=10^-10C，質(zhì)量m=10^-20kg，沿電場(chǎng)中心線RD垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度υ₀=2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后可進(jìn)入界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域．已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RD與界面PS的交點(diǎn)．求：
（1）粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RD的距離y以及速度v大��？
（2）粒子到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)的距離Y為多少？

Answer 1

分析 （1）帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，只受電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RD的距離y，由速度公式求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)豎直分速度，再合成求速度v的大小．
（2）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線交水平位移的中點(diǎn)，由幾何知識(shí)求解粒子到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)的距離Y．

解答 解：（1）帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為 a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{qU}{md}$
水平方向有：L=v₀t，
豎直方向有：y=$\frac{1}{2}$at²
聯(lián)立得：y=$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：y=0.03m；
速度為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（at）^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（\frac{qUL}{md{v}_{0}}）^{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得 v=2.5×10⁶m/s
（2）帶電粒子在離開(kāi)電場(chǎng)速度的反向延長(zhǎng)線交水平位移的中點(diǎn)，設(shè)兩界面MN、PS相距為D．由相似三角形得：
 $\frac{\frac{L}{2}}{\frac{L}{2}+D}$=$\frac{y}{Y}$
解得：Y=4y=0.12m；
答：（1）子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RD的距離y是0.03m，速度v大小是2.5×10⁶m/s．
（2）粒子到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)的距離Y為0.12m．

點(diǎn)評(píng) 本題是粒子．在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵粒子垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合即可解題．