Question

8．如圖所示，繃緊的傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v₀=2m/s的速度勻速運(yùn)行，傳送帶與水平面成37°夾角．現(xiàn)在把一質(zhì)量m=5kg的工作輕輕地放在傳送帶底端，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，工件被送到高h(yuǎn)=2m的平臺(tái)上．已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)$μ=\frac{7}{8}$，若不計(jì)其他損耗，在傳送工件的過(guò)程中，求電動(dòng)機(jī)需要多消耗的電能？（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 首先要分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，必須分析工件的受力情況，工件受到重力、支持力和沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力作用，合力沿斜面向上，做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體速度達(dá)到與傳送帶相同時(shí)通過(guò)的位移，再根據(jù)此位移與傳送帶長(zhǎng)度的關(guān)系，分析接下來(lái)工件的運(yùn)動(dòng)情況；電動(dòng)機(jī)多消耗的能量轉(zhuǎn)化為工件的動(dòng)能和重力勢(shì)能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，然后求和即可．

解答 解：工件輕輕地放在傳送帶底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律得：μmgcos37°-mgsin37°=ma
解得上滑過(guò)程中加速度為：a=g（μcos37°-sin37°）=10×（$\frac{7}{8}$×0.8-0.6）=1m/s²
設(shè)工作加速到v₀=2m/s時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為x，則有：
2ax=v₀²
代入數(shù)據(jù)解得：x=2m
傳送帶的長(zhǎng)度為：L=$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{2}{0.6}$=$\frac{10}{3}$m
所以x＜L
由于mgsin37°＜μmgcos37°，所以工件在傳送帶上先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)．
由x=$\frac{1}{2}$at²可得，工件勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=2s；
在t時(shí)間內(nèi)傳送帶做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為：x_帶=v₀ t=2×2=4m
相對(duì)位移為：△x=x_帶-x=2m；
電動(dòng)機(jī)多消耗的電能E包括工件增加的動(dòng)能E_k、增加的重力勢(shì)能E_p和摩擦生熱Q
其中：Q=F_f•x_相對(duì)=μmgcos37°•△x
所以：E=Q+mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：E=180J；
答：電動(dòng)機(jī)多消耗的電能是180J．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)受力情況分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，再由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解位移，同時(shí)要明確能量是如何轉(zhuǎn)化的，即可輕松求出多消耗的電能．