Question

7．如圖所示，斜面與水平面的夾角為37°，物體A質(zhì)量為2kg，與斜面間摩擦因數(shù)為0.4，若要使A在斜面上靜止，求：物體B質(zhì)量的最大值和最小值．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10N/kg，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

分析 對物體A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，其受到的摩擦力有可能向上，也有可能向下，考慮恰好不滑動的臨界情況，分別在沿斜面方向列出方程，根據(jù)合力為零求解．

解答 解：對物體A，受重力、支持力、拉力和摩擦力而平衡，在垂直斜面方向，有：N=m_Agcos37°=2×10×0.8N=16N，
故物體A與斜面之間的最大靜摩擦力f_max=f_滑=μN=0.4×16N=6.4N，
由于物體受到的靜摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，
當物體受到的摩擦力等于最大靜摩擦力且方向沿斜面向上時根據(jù)受力平衡有：T₁+f_max=m_Agsin37°①，此時拉力T最小；
當物體受到的摩擦力等于最大靜摩擦力且方向沿斜面向下時根據(jù)受力平衡有：T₂=f_max+m_Agsin37°②，此時拉力T最大；
同時B物體也處于平衡狀態(tài)由受力分析有：T=m_Bg③，
由①②兩式代入數(shù)據(jù)可得：T₁=5.6N，T₂=18.4N；
由③式可得：物體B質(zhì)量的最小值為：${m_{B1}}=\frac{T_1}{g}=0.56kg$，
物體B質(zhì)量的最大值為：${m_{B2}}=\frac{T_2}{g}=1.84kg$，
答：物體B質(zhì)量的最大值為1.84kg，最小值為0.56kg．

點評 本題為物體受力平衡條件的應(yīng)用，第一問比較簡單，第二問的關(guān)鍵點是摩擦力有可能沿斜面向下也有可能沿斜面向上，分別分析求出最大值和最小值．