Question

5．如圖所示，半徑為R的水平轉(zhuǎn)臺(tái)中央有一個(gè)小孔，水平轉(zhuǎn)臺(tái)可繞小孔中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊A、C置于轉(zhuǎn)臺(tái)的邊緣，物塊A、C的質(zhì)量均為m，隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，用細(xì)繩通過(guò)大小不計(jì)的輕質(zhì)滑輪懸掛物塊B，三物塊均可看成質(zhì)點(diǎn)．已知物塊A、C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，水平轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度ω=$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$，重力加速度大小為g．要使物塊B靜止不動(dòng)，物塊A、B的質(zhì)量之比可能為（　　）

• A． 1：3
• B． 1：4
• C． 2：1
• D． 2：5

Answer 1

分析 A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式討論即可求解．

解答 解：A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R，由合外力提供向心力，當(dāng)A受到的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力且指向圓心時(shí)，B的質(zhì)量最小，根據(jù)向心力公式得：$\frac{{m}_{B}g}{2}+μmg=m{ω}^{2}R$
解得：m_B=1.5m，
當(dāng)A受到的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力且背離圓心時(shí)，B的質(zhì)量最大，根據(jù)向心力公式得：
$\frac{{m}_{B}′g}{2}-μmg=m{ω}^{2}R$
解得：m_B′=2.5m，
則$\frac{2}{5}≤\frac{m}{{m}_{B}}≤\frac{2}{3}$，故D正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是清楚向心力的來(lái)源，注意在摩擦力方向可以指向圓心也可以背離圓心，難度適中．