Question

15．如圖所示，金屬桿MN在豎直平面內(nèi)貼著光滑平行金屬導(dǎo)軌下滑，導(dǎo)軌的間距l(xiāng)=10cm，導(dǎo)軌上端接有R=0.4Ω的電阻，金屬桿MN的電阻r=0.1Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于B=0.5T的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面．當(dāng)金屬桿MN下滑時(shí)，不計(jì)空氣阻力．求
（1）分析說(shuō)明MN棒下滑的運(yùn)動(dòng)；
（2）MN桿下滑到穩(wěn)定時(shí)，每秒鐘有0.02J的重力勢(shì)能減少，MN桿下滑的速度的大小多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)金屬桿的受力情況分析其運(yùn)動(dòng)過(guò)程．
（2））根據(jù)能量守恒可知，當(dāng)金屬桿MN勻速下滑時(shí)，整個(gè)電路消耗的電功率等于MN棒的重力功率．據(jù)此列式，即可求得金屬桿MN勻速下滑的速度大�。�

解答 解：（1）金屬桿下落過(guò)程受到的安培力：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，
金屬桿向下做加速度運(yùn)動(dòng)，隨受速度v的增加，安培力變大，
金屬桿受到的合力減小，加速度減小，當(dāng)安培力與重力相等時(shí)，金屬桿做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
由此可知：金屬桿先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）當(dāng)桿勻速下滑時(shí)，重力的功率等于電路的電功率，設(shè)重力的功率為P，則有：P=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$ 
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=Blv，
解得：v=$\frac{\sqrt{P（R+r）}}{Bl}$=$\frac{\sqrt{0.02×（0.4+0.1）}}{0.5×0.1}$=2m/s；
答：（1）金屬桿先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)；
（2）MN桿下滑到穩(wěn)定時(shí)，每秒鐘有0.02J的重力勢(shì)能減少，MN桿下滑的速度的大小為2m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決電磁感應(yīng)問(wèn)題常常有兩條研究：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析和計(jì)算安培力；另一條是能量，分析能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．本題要抓住桿MN達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)速率v勻速下滑時(shí)，電功率等于重力的功率．