Question

8．如圖所示，兩平行的粗糙金屬導(dǎo)軌水平固定在勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)軌寬度為L，一端與電源連接．一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于平行導(dǎo)軌放置并接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.75，在安培力的作用下，金屬棒以v₀的速度向右勻速運動，通過改變磁感應(yīng)強度的方向，可使流過導(dǎo)體棒的電流最小，此時磁感應(yīng)強度的方向與豎直方向的夾角為（　　）

• A． 37°
• B． 30°
• C． 53°
• D． 60°

Answer 1

分析 對導(dǎo)體棒受力分析分析，利用數(shù)學(xué)知識求的最小值以及最小值對應(yīng)的條件．

解答 解：對導(dǎo)體棒受力分析，設(shè)安培力的方向與水平方向之間的夾角為θ，根據(jù)共點力平衡可得
BILcosθ-μ（mg-BILsinθ）=0
I=$\frac{μmg}{BL（cosθ+μsinθ）}$
令：$cosβ=\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，$sinβ=\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$
則cosθ+μsinθ=$\sqrt{1+{μ}^{2}}$•cos（θ-β）
解得當(dāng)θ=β=53°時cosθ+μsinθ最大，對應(yīng)的I最小，根據(jù)左手定則可知，安培力的方向與磁場的方向垂直，所以磁感應(yīng)強度的方向與豎直方向為53°．故C正確，ABD錯誤
故選：C

點評 本題主要考查了受力分析，利用數(shù)學(xué)知識求的最小值以及最小值的條件是難點，也是關(guān)鍵．