Question

9．如圖所示，在傾角為θ=37°的粗糙斜面的頂端和底端各放置兩個(gè)相同小木塊A和B，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．某時(shí)刻將小木塊A自由釋放，同一時(shí)刻讓小木塊B獲得初速度v=6m/s沿斜面上升，已知兩木塊在斜面的中點(diǎn)位置相遇，則兩小木塊相遇所用的時(shí)間為（sin37°=0.6，g取10m/s²）（　�。�

• A． 0.6s
• B． 1.2s
• C． 1.8s
• D． 2.4s

Answer 1

分析 分別對(duì)兩木塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求出各自的加速度，再根據(jù)題意列出到達(dá)中點(diǎn)時(shí)的位移公式，聯(lián)立即可求得時(shí)間．

解答 解：對(duì)小木塊A，受到重力、支持力和沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma_A
得：a_A=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²
對(duì)小木塊B，受到重力、支持力和沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma_B
得：a_B=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/s²
B速度減小為零所需要的時(shí)間t₁=0.6s；
此后B以a=2m/s²的加速度向下加速運(yùn)動(dòng)；
木塊A：$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$a_At²
木塊B：$\frac{L}{2}$=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{B}}$-$\frac{1}{2}$a（t-t₁）²
聯(lián)立解得：t=1.2s
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意明確兩物體在中點(diǎn)相遇，這是本題的關(guān)鍵，因此只要分別根據(jù)位移公式列式即可正確求解，同時(shí)解題時(shí)注意兩加速度關(guān)系．