Question

8．一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖1所示的水平面內做勻速圓周運動，則（　�。�

• A． 球A的線速度必定大于球B的線速度
• B． 球A的角速度必定小于球B的角速度
• C． 球A的運動周期必定小于球B的運動周期
• D． 球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據(jù)F_合=$m\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r比較線速度、角速度的大小，結合角速度的大小比較周期的大�。�根據(jù)平行四邊形定則比較支持力的大小，從而比較球對桶壁的壓力大小．

解答 解：A、兩球所受的重力大小相等，支持力方向相同，合力的方向都沿水平方向．根據(jù)力的合成，知兩支持力大小、合力大小相等．可知壓力大小相等，根據(jù)${F}_{合}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$得，v=$\sqrt{\frac{{F}_{合}r}{m}}$，$ω=\sqrt{\frac{{F}_{合}}{mr}}$，A的半徑大，則A的線速度大于B的線速度，A的角速度小于B的角速度，故A、B正確，D錯誤．
C、根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$知，A的角速度小于B的角速度，則A的周期大于B的周期，故C錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律分析求解，難度不大．