Question

【題目】2007年10月24日，中國(guó)首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道。“嫦娥一號(hào)”經(jīng)過(guò)變軌和制動(dòng)成功進(jìn)入環(huán)月軌道。如圖所示，陰影部分表示月球，設(shè)想飛船在軌道半徑為4R的圓形軌道Ⅰ上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)短暫的點(diǎn)火變速，進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，在到達(dá)軌道Ⅱ近月點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)再次點(diǎn)火變速，進(jìn)入近月圓形軌道Ⅲ，而后飛船在軌道Ⅲ上貼近月球表面繞月球作勻速 圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0。不考慮其它星體對(duì)飛船的影響，求：

(1)飛船在軌道Ⅰ的周期;

(2)飛船從軌道Ⅱ上遠(yuǎn)月點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至近月點(diǎn)B所用的時(shí)間;

(3)如果在Ⅰ、Ⅲ軌道上有兩只飛船，它們繞月球飛行方向相同，某時(shí)刻兩飛船相距最近（兩飛船在月球球心的同側(cè)，且兩飛船與月球球心在同一直線上），則再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，他們會(huì)相距最遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1)由萬(wàn)有引力提供向心力有：

質(zhì)量為的物理在月球表面有

(2)設(shè)飛船在軌道II上的運(yùn)動(dòng)周期T2，而軌道II的半長(zhǎng)軸為2.5R

根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得

可解得

(3)設(shè)飛船在軌道I上的的角速度為ω1、在軌道Ⅲ上的角速度為ω3，有：