Question

6．質(zhì)量分別為m₁和m₂的木塊A和B之間用一輕質(zhì)彈簧相連，然后將它們靜置于一底端帶有擋板的光滑斜面上，其中B置于斜面底端的擋板上，設(shè)斜面的傾角為θ，彈簧的勁度系數(shù)為k．現(xiàn)用一平行于斜面的恒力F拉木塊A沿斜面由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木塊B恰好對(duì)擋板的壓力為零時(shí)，木塊A在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度為v，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 此時(shí)彈簧的彈力大小為m₁gsinθ
• B． 拉力F在該過程中對(duì)木塊A所做的功為$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$
• C． 木塊A在該過程中重力勢能增加了$\frac{{m}_{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{g}^{2}sin{θ}^{2}}{k}$
• D． 彈簧在該過程中彈性勢能增加了$\frac{F（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$-$\frac{1}{2}$m₁v²

Answer 1

分析 當(dāng)B剛離開C時(shí)，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，開始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧彈力等于A的重力沿斜面下的分力，根據(jù)胡克定律求解出彈簧的伸長量和壓縮量，從而求出A上升的距離，根據(jù)W=Fx求解F做的功，根據(jù)重力做功與重力勢能的關(guān)系求解A重力勢能增加量，根據(jù)功能關(guān)系，彈簧彈性勢能的增加量等于拉力的功減去系統(tǒng)動(dòng)能和重力勢能的增加量．

解答 解：A、當(dāng)B剛離開C時(shí)，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，即F_彈=m₂gsinθ，故A錯(cuò)誤；
B、開始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧彈力等于A的重力沿斜面下的分力，則有m₁gsinθ=kx₁，x₁為彈簧相對(duì)于原長的壓縮量，當(dāng)B剛離開C時(shí)，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，故m₂gsinθ=kx₂，x₂為彈簧相對(duì)于原長的伸長量，則A沿斜率上升的距離x=x₁+x₂，聯(lián)立解得：x=$\frac{{（{{m_1}+{m_2}}）gsinθ}}{k}$，則拉力F在該過程中對(duì)木塊A所做的功為W=Fx=F$\frac{{（{{m_1}+{m_2}}）gsinθ}}{k}$，故B錯(cuò)誤；
C、木塊A在該過程中重力勢能增加量△E_P=m₁gxsinθ=m₁$\frac{{（{{m_1}+{m_2}}）{g^2}si{n^2}θ}}{k}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)功能關(guān)系，彈簧彈性勢能的增加量等于拉力的功減去系統(tǒng)動(dòng)能和重力勢能的增加量，即為$△{E}_{彈}=W-{E}_{P}-\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$=F•$\frac{{（{{m_1}+{m_2}}）gsinθ}}{k}$-m₁$\frac{{（{{m_1}+{m_2}}）{g^2}si{n^2}θ}}{k}$-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$=$\frac{F（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$-$\frac{1}{2}$m₁v²，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 含有彈簧的問題，往往要研究彈簧的狀態(tài)，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長量的關(guān)系是常用思路，難度適中．