Question

（2013?廣州一模）如圖所示，內(nèi)徑為r、外徑為2r的圓環(huán)內(nèi)有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的 勻強(qiáng)磁場(chǎng)．圓環(huán)左側(cè)的平行板電容器兩板間電壓為U，靠近M板處?kù)o止釋放質(zhì)量為m、電量為q的正離子，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后從N板小孔射出，并沿圓環(huán)直徑方向射人磁場(chǎng)，求：
（1）離子從N板小孔射出時(shí)的速率；
（2）離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（3）要使離子不進(jìn)入小圓區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在平行板電容器中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可求得粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力充當(dāng)向心力，可由牛頓第二定律求得粒子旋轉(zhuǎn)半徑R；
（3）要使離子不進(jìn)入小圓區(qū)域，軌跡半徑要足夠小，當(dāng)粒子的軌跡恰好與小圓相切時(shí)，軌跡半徑最大，畫(huà)出軌跡，由幾何關(guān)系可得粒子軌跡半徑的最大值，由牛頓第二定律求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值，即可求得B的范圍．

解答：解：（1）帶電粒子在平行板電容器中加速過(guò)程，由動(dòng)能定理得
    qU=

1

2

mv2
解得，v=

2qU m

（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律得
    qvB=m

v2

R

則得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=

mv

qB

=

1

B

2mU q

（3）當(dāng)粒子的軌跡恰好與小圓相切時(shí)，軌跡半徑最大，畫(huà)出軌跡，如圖，由幾何關(guān)系得
   R²+（2r）²=（R+r）²
解得，R=1.5r  
由R=

mv

qB

得
   B=

mv

qR

將v=

2qU m

，R=1.5r 代入解得，B=

2

3r

2mU q

所以要使離子不進(jìn)入小圓區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍為B≥

2

3r

2mU q

．
答：
（1）離子從N板小孔射出時(shí)的速率是

2qU m

；
（2）離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是

1

B

2mU q

；
（3）要使離子不進(jìn)入小圓區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍為B≥

2

3r

2mU q

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意靈活選擇物理規(guī)律，電場(chǎng)中一般由動(dòng)能定理或類平拋的規(guī)律求解，而磁場(chǎng)中粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)由向心力公式及幾何關(guān)系求解．