Question

5．一個(gè)質(zhì)量為m=10g，帶電量為+q=10^-8C的小球從某高處A點(diǎn)自由下落，不考慮一切阻力，測(cè)得該小球著地前最后2s內(nèi)的下落高度為60m，試求：（g取10m/s²）
（1）A點(diǎn)距地面的高度h為多少？總的下落時(shí)間是多少？
（2）如果當(dāng)小球下落的高度為總高度的$\frac{3}{4}$時(shí)，加一個(gè)豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球落地的速度恰好為零，那么小球從開始到落地的時(shí)間是多少？電場(chǎng)強(qiáng)度多大？

Answer 1

分析 （1）求出最后2s內(nèi)的平均速度，根據(jù)平均速度等于中間時(shí)刻瞬時(shí)速度，求出下落總時(shí)間，根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$求出下落總高度；
（2）先求出自由下落60m的末速度，再根據(jù)速度位移公式求出勻減速下降的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出總時(shí)間，由牛頓第二定律求電場(chǎng)強(qiáng)度E

解答 解：（1）設(shè)總時(shí)間為t，最后兩秒的平均速度為v則為（t-1）時(shí)的瞬時(shí)速度，
v=g（t-1）=$\frac{△h}{△t}$=30m/s，所以t=4s
A點(diǎn)距地面的高度為h=$\frac{1}{2}$gt²=80m
（2）下落60m時(shí)的速度為v₁=$\sqrt{2gh1}$=20$\sqrt{3}$ m/s
經(jīng)歷20m速度減為零，所以有：v₁²=2ah₂
$a=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{h}_{2}^{\;}}=\frac{（20\sqrt{3}）_{\;}^{2}}{2×20}=30m/{s}_{\;}^{2}$
所以經(jīng)歷的時(shí)間為${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}^{\;}}{g}}+\sqrt{\frac{2{h}_{2}^{\;}}{a}}$=$（2\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}）s$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$ s
根據(jù)牛頓第二定律：Eq-mg=ma
E=$\frac{m}{q}$（g+a）=4×10⁷ N/C
答：（1）A點(diǎn)距地面的高度h為80m，總的下落時(shí)間是4s；
（2）如果當(dāng)小球下落的高度為總高度的$\frac{3}{4}$時(shí)，加一個(gè)豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球落地的速度恰好為零，那么小球從開始到落地的時(shí)間是$\frac{8\sqrt{3}}{3}s$，電場(chǎng)強(qiáng)度$4×1{0}_{\;}^{7}N/C$

點(diǎn)評(píng) 本題首先要分析小球的運(yùn)動(dòng)過程，抓住兩個(gè)過程之間的聯(lián)系，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合進(jìn)行研究．