Question

如圖14所示，在y>0的空間中，存在沿-y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在y<0的空間中，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上h處的點(diǎn)P₁時(shí)速率為v₀，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x=2h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過y軸上y=-2h處的P₃點(diǎn)，不計(jì)重力.求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；
（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度的大小和方向；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.

Answer 1

粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示.

（1）設(shè)粒子從P₁到P₂的時(shí)間為t，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中的加速度為a，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式則有
                          qE=ma① 
                    v₀t=2h②  
                    at²/2=h③ 
由①②③ 式解得   E=④ 
（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度沿x方向的分量仍為v₀，以v₁表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度大小，θ表示速度和x軸的夾角，則有          v₁²=2ah⑤ 
                   v=⑥ 
                   tanθ=v₁/v₀⑦ 
由②③⑤解得            v₁=v₀⑧ 
由⑥⑦⑧得解得        v=v₀ ⑨ 
                             θ=45°       ⑩ 
（3）設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在洛倫茲力作用下粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得qvB=m{11}
r是圓周半徑，此圓周與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為P₁、P₃.因?yàn)镺P₂=OP₃=2h，θ=45°，由幾何關(guān)系可知，連線P₂P₃為圓軌道的直徑，由此可求得   r=h{12} 
由{9}{11}{12}得   B=

【試題分析】