Question

已知甲、乙兩行星的半徑之比為a，它們各自的第一宇宙速度之比為b，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．甲、乙兩行星的平均密度之比為b2：a2

B．甲、乙兩行星表面的重力加速度之比為1：a2

C．甲、乙兩行星各自的衛(wèi)星的最小周期之比為a：b

D．甲、乙兩行星各自的衛(wèi)星的最大角速度之比為b：1

Answer 1

A、設(shè)任一行星的質(zhì)量為M，半徑為R，則其第一宇宙速度為v=

GM R

，得，M=

Rv2

G

行星的平均密度為  ρ=

M

4 3 πR3

=

Rv2 G

4 3 πR3

=

3v2

4πGR2

則得，ρ_甲：ρ_乙=

v 2甲

R甲

：

v 2乙

R乙

=b²：a²．故A正確．
B、行星表面的重力加速度表達(dá)式為g=a=

v2

R

，則得到，甲、乙兩行星表面的重力加速度之比為1：a．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)開普勒第三定律得知，衛(wèi)星繞行星表面附近運(yùn)行時(shí)半徑最小，周期最小，則角速度最大，則有
    T=

2πR

v

，ω=

v

R

則得，甲、乙兩行星各自的衛(wèi)星的最小周期之比為T_甲：T_乙=a：b，最大角速度之比為b：a．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選AC