Question

計(jì)劃發(fā)射一顆距離地面高度為地球半徑R的圓形軌道地球衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道平面與赤道平面重合，已知地球表面重力加速度為g，
（1）求出衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)周期T
（2）設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期T，該衛(wèi)星繞地旋轉(zhuǎn)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，則在赤道上某一點(diǎn)的人能連續(xù)看到該衛(wèi)星的時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）要求衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，可利用萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力即=m（2R）求解T，要求T必須知道地球的質(zhì)量M，而由于地球的質(zhì)量未知，但地球表面的重力加速度g已知，故應(yīng)該利用黃金代換公式=mg求出地球的質(zhì)量M．
（2）當(dāng)衛(wèi)星與觀察者的連線與觀察者所在的地球的半徑垂直時(shí)觀察者開(kāi)始看到衛(wèi)星，當(dāng)衛(wèi)星與人的連線與人所在的地球的半徑垂直時(shí)人對(duì)衛(wèi)星的觀察結(jié)束，故人隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)人轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為OB₁與OB₂的夾角，該夾角大小為2π，衛(wèi)星也在繞地球運(yùn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2π，而OA₂與OB₂之間的夾角等于OA₁與OB₁之間的夾角設(shè)為θ，而則cosθ==，故θ=．所以+2π=2π．
解答：解：（1）地球?qū)πl(wèi)星的引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故有
=m（2R）
由于地球的質(zhì)量未知，而地球表面的重力加速度g已知，
故有=mg
聯(lián)立以上二式可得衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)周期T=2π=4
（2）設(shè)人在B₁位置剛好看見(jiàn)衛(wèi)星出現(xiàn)在A₁位置，最后在B₂位置看到衛(wèi)星從A₂位置消失，OA₁=2OB₁
設(shè)∠A₁OB₁=∠A₂OB₂=θ
則cosθ==，
所以θ= 
設(shè)人從B₁位置到B₂位置的時(shí)間為t，則人轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2π，
衛(wèi)星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為2π，
故有+2π=2π，
將衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)周期T=2π代入上式可得
t===
答：（1）衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)周期T等于4．
（2）在赤道上某一點(diǎn)的人能連續(xù)看到該衛(wèi)星的時(shí)間是．
點(diǎn)評(píng)：在地球的質(zhì)量不知而地球表面的重力加速度已知時(shí)，要用黃金代換公式表示地球的質(zhì)量，這是我們經(jīng)常使用的方法，要注意掌握．