Question

17．如圖所示，一光滑直桿固定在豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角θ=60°，有一質(zhì)量為m的圓環(huán)穿在桿上，圓環(huán)連接細(xì)線，細(xì)線另一端通過質(zhì)量與摩擦都不計的定滑輪連接質(zhì)量也為m的重物．開始時圓環(huán)位于A點，此時細(xì)線水平，圓環(huán)與定滑輪距離為d．直桿上的B點與A點距離也為d．如果將圓環(huán)從A點由靜止釋放，對于圓環(huán)從A到B的運動過程，下列說法正確的是（　�。�

• A． 環(huán)到達B處時，重物上升的高度h=（$\sqrt{3}$-1）d
• B． 環(huán)到達B處時，環(huán)與重物的速度大小相等
• C． 環(huán)從A到B，環(huán)減少的機械能等于重物增加的機械能
• D． 如果在B點將圓環(huán)由靜止釋放，重物將向下運動

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)學(xué)知識求重物上升的高度h．根據(jù)圓環(huán)和重物沿繩子方向的分速度大小相等，列式分析兩個物體速度關(guān)系．由系統(tǒng)的機械能守恒分析它們機械能變化量的關(guān)系．根據(jù)幾何關(guān)系分析重物高度如何變化．

解答 解：A、環(huán)到達B處時，重物上升的高度h=2dcos30°-d=（$\sqrt{3}$-1）d，故A正確．
B、設(shè)環(huán)到達B處時，環(huán)與重物的速度大小分別為v₁和v₂．根據(jù)圓環(huán)和重物沿繩子方向的分速度大小相等，得 v₂=v₁cos30°，可知環(huán)的速度比重物的速度大，故B錯誤．
C、對于環(huán)和重物組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，所以環(huán)減少的機械能等于重物增加的機械能，故C正確．
D、在B點將圓環(huán)由靜止釋放，設(shè)繩的拉力大小為T，對環(huán)，由Tcos30°=mgcos30°，得 T=mg，所以重物將靜止不動，故D錯誤．
故選：AC

點評 本題是連接體機械能守恒的問題，要明確圓環(huán)和重物沿繩子方向的分速度大小相等，環(huán)和重物組成的系統(tǒng)機械能守恒，但對單個物體的機械能并不守恒．