Question

（2007?廣東）如圖所示，光滑的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M點和P點間連接一個阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上、寬為d的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．一質(zhì)量為m、電阻為r、長度也剛好為l的導(dǎo)體棒ab垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場左邊界相距d₀．現(xiàn)用一個水平向右的力F拉棒ab，使它由靜止開始運動，棒ab離開磁場前已做勻速直線運動，棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計，F(xiàn)隨ab與初始位置的距離x變化的情況如圖，F(xiàn)₀已知．求：
（1）棒ab離開磁場右邊界時的速度；
（2）棒ab通過磁場區(qū)域的過程中整個回路所消耗的電能；
（3）d₀滿足什么條件時，棒ab進(jìn)入磁場后一直做勻速運動．

Answer 1

分析：（1）由于導(dǎo)體棒離開時已經(jīng)勻速運動，故安培力與外力F大小相等方向相反，據(jù)此可以求出棒離開磁場時的速度．
（2）克服安培力所做功等于回路中產(chǎn)生的熱量即消耗的電能，根據(jù)動能定理可以正確求出．
（3）由題意可知導(dǎo)體棒運動到右端時已經(jīng)勻速運動，因此只要導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場時的速度等于（1）中所求速度，棒ab進(jìn)入磁場即可勻速運動，根據(jù)動能定理可以求出d₀滿足的條件．

解答：解：（1）設(shè)離開右邊界時棒ab速度為υ，則有：
E=Blv       ①
I=

E

R+r

           ②
對棒有：2F₀-BIl=0    ③
聯(lián)立①③③解得：υ=

2F0(R+r)

B2l2

，
故棒ab離開磁場右邊界時的速度為：υ=

2F0(R+r)

B2l2

．
（2）在ab棒運動的整個過程中，根據(jù)動能定理有：
F0d0+2F0d-W安=

1

2

mυ2-0        ④
由功能關(guān)系：E_電=W_安 ⑤
聯(lián)立④⑤解得：E電=F0(d0+2d)-

2mF02(R+r)2

B4l4

故棒ab通過磁場區(qū)域的過程中整個回路所消耗的電能為：E電=F0(d0+2d)-

2mF02(R+r)2

B4l4

．
（3）設(shè)棒剛進(jìn)入磁場時的速度為υ₀，則有：
F0d0=

1

2

mυ02-0
當(dāng)υ₀=υ，
故當(dāng)d₀滿足滿足條件為：d0=

2F0m(R+r)2

B4l4

時，進(jìn)入磁場后一直勻速運動．

點評：本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和功能關(guān)系的結(jié)合，對于這類問題一定要正確分析安培力的大小和方向然后根據(jù)運動狀態(tài)列出牛頓第二定律方程求解，注意克服安培力所做的功等于整個回路消耗的電能即回路中產(chǎn)生的熱量．