Question

3．如圖所示，長為L的輕桿一端固定一個質量為m的小球，另一端可繞固定軸O轉動，已知小球通過最高點P時速度為v=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，不計一切阻力，則（　�。�

• A． 小球在最高點P受到輕桿對它向下的彈力
• B． 小球在最低點Q受到輕桿對它的彈力大小為$\frac{9}{2}$mg
• C． 小球在最低點Q和最高點P，輕桿中的彈力大小之差為5mg
• D． 小球從Q點到P點．其速度的增量為$\sqrt{2gL}$

Answer 1

分析 此題考查“桿球”模型．
（A）比較向心力F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$與mg的大小關系，得出桿的受力．
 （B）先由動能定理計算出v_Q，再計算出需要的向心力，得出桿的受力．
 （C）由A項和B項可得出彈力之差．
 （D）由B項得出v_Q，再結合題干可得出速度的增量．

解答 解：A、向心力F_P=$\frac{m{v}^{2}}{r}$=$\frac{1}{2}$mg，由于向心力小于小球重力mg，所以小球在最高點P受到向上的彈力．故A錯誤．
B、小球從P到Q的過程，根據動能定理得：2mgL=$\frac{1}{2}$mv_Q²-$\frac{1}{2}$mv_P²，
將v_P=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$代入上式，解得v_Q=$\sqrt{\frac{9gL}{2}}$
則小球在Q點向心力為F_Q=$\frac{m{{v}_{Q}}^{2}}{L}$=$\frac{9}{2}$mg；   
對于Q點的小球：F_NQ-mg=$\frac{m{{v}_{Q}}^{2}}{L}$，
解得：F_NQ=$\frac{11}{2}$mg．所以：小球在最低點Q受到輕桿對它的彈力大小為$\frac{11}{2}$mg，故B錯誤．
C、在P點：將v_P=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$代入：mg-F_NP=$\frac{m{{v}_{P}}^{2}}{L}$
得：F_NP=$\frac{1}{2}$mg．          
F_NQ-F_NP=5mg
所以小球在最低點Q和最高點P，輕桿中的彈力大小之差為5mg，故C正確．
D、由B項得出_{^vQ=$\sqrt{\frac{9gL}{2}}$}，則v_P-v_Q=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$-$\sqrt{\frac{9gL}{2}}$，故D錯誤．
故選：C．

點評 此題考查“桿球”模型，對于這種題應先根據速度，計算需要的向心力，向心力是物體受到的合力．再比較和重力的關系，得出物體受其它力的情況，