Question

（14分）如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面傾角θ=37°，以12米/秒的速率逆時針轉動。在傳送帶底部有一質量m = 1.0kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數(shù)μ= 0.25，現(xiàn)用輕細繩將物體由靜止沿傳送帶向上拉動，拉力F = 10.0N，方向平行傳送帶向上。經時間t = 4.0s繩子突然斷了，（設傳送帶足夠長）求：

（1）繩斷時物體的速度大��；
（2）繩斷后物體還能上行多遠；
（3）從繩斷開始到物體再返回到傳送帶底端時的運動時間。   （g = 10m/s²，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，）

Answer 1

（1）8.0m/s (2) 4.0m(3)3.3s

（1）物體開始向上加速運動，受重力mg，摩擦力F_f，拉力F，設加速度為a₁，
F – mgsinθ－ F_f = ma₁                  
F_f = μF_N       
F_N = mgcosθ                 
得a₁ =" 2.0m" / s² ????????（2分）                               
t = 4.0s時物體速度v₁ =a₁t  =" 8.0m/s" ?（1分）
(2) 繩斷時,物體距傳送帶底端s₁ =a₁t ² /2= 16m.        
設繩斷后  -mgsinθ- μmgcosθ= ma₂       
 a₂ =" -8.0m" / s² ??（2分）
t₂ = -= 1.0s  ??（2分）
減速運動位移s₂=v₁t₂+ a₂t₂ ² /2=4.0m??（2分）
(3)物體加速下滑, mgsinθ＋ μmgcosθ= ma₂ 
a₃ =" 8.0m" / s²  
當物體與傳送帶共速時向下運動距離s₃=v²/(2a₃)=9m?（2分）
用時t₃ =" v" / ₃=1.5s??????（2分）
共速后摩擦力反向，由于mgsinθ 大于 μmgcosθ，物體繼續(xù)加速下滑
   
下滑到傳送帶底部的距離為
設下滑時間為由得

得：
本題考查牛頓第二定律的應用，物體向上運動過程中由拉力重力沿斜面向下的分力和摩擦力提供加速度，由運動學公式可求得4s末的速度大小，繩子斷后，物體沿傳動帶向上減速運動，由重力和摩擦力提供加速度，再由運動學公式求得運動時間，由位移和時間的關系求得位移大小