Question

【題目】如圖所示，坐標(biāo)系xOy的第二象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸下方一半徑為R、與x軸相切于O點(diǎn)的圓區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電粒子，從點(diǎn)以速度平行于x軸射入，從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)粒子重力.求:

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度;

（2）粒子第一次射出磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo);

（3）粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)到第一次離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）粒子從P到O是類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式分析即可；（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，先根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解第一次射出磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)；（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，先結(jié)合幾何關(guān)系確定圓心角，根據(jù)。

（1）粒子從P到O是類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式，有：，

解得：

（2）粒子從P到O是類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分速度公式，有：，

合速度：

速度偏轉(zhuǎn)角的正切值：

聯(lián)立解得：，

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為：

畫出在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：

設(shè)第一次射出磁場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為（-x，-y）；圖中三角形中， ，三角形與三角形是全等的

故A點(diǎn)坐標(biāo)為：（），即

（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心角為240°，故時(shí)間：