Question

如圖所示，頂角為2θ的光滑圓錐面固定在水平地面上，一長為l的細繩一端系在圓錐頂端，另一端系一質量為m的小球，當球以角速度ω在圓錐面上做勻速圓周運動時，求：(1)小球所受錐體的彈力；(2)ω為多大時，小球離開圓錐面？

Answer 1

答案：
解析：

小球受重力mg，繩子拉力F和錐體的彈力FN作用，三力在豎直方向合力為零． 　　　　    Fcosθ＋FNsinθ－mg＝0，(1) 水平方向的合力作為向心力 　　　　    Fsinθ－FNcosθ＝mω2lsinθ，(2) 兩式聯立解得：　　    　　　　    FN＝mgsinθ－mω2lsinθcosθ． 　　當FN＝0時，小球恰好離開圓錐表面， 所以　　　　 mgsinθ＝mω2lsinθcosθ 即　　　　  ω＝， 當ω≥時，小球離開錐面．