Question

如圖所示，ABCD為固定的水平光滑矩形金屬導軌，AB間距離為L，左右兩端均接有阻值為R的電阻，處在方向豎直向下、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，質(zhì)量為m、長為L的導體棒MN放在導軌上．甲、乙兩根相同的絕緣輕質(zhì)彈簧一端均與導體棒中點固定連接，另一端均被固定，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸，導軌與導體棒的電阻均忽略不計．初始時刻，兩彈簧恰好處于自然長度，導體棒具有水平向左的初速度v₀，經(jīng)過一段時間，導體棒第一次運動至最右端，這一過程中AB間電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則（　�。�

• A．導體棒做簡諧運動
• B．初始時刻導體棒受到安培力大小為

  B2L2v0

  2R

• C．當導體棒再次回到初始位置時，AB間電阻R的功率為

  B2L2 v 2 0

  R

• D．當導體棒第一次到達最右端時，甲彈簧具有的彈性勢能為

  1

  4

  m

  v

  2 0

  -Q

Answer 1

分析：簡諧運動的振幅不變，而導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，振幅不斷減��；由E=BLv₀、I=

E

R

、F=BIL三個公式結(jié)合求解初始時刻棒受到安培力大�。甅N棒從開始到第一次運動至最右端，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為2Q，根據(jù)能量守恒求解導體棒第一次到達最右端時，甲彈簧具有的彈性勢能．

解答：解：
A、導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，系統(tǒng)的機械能不斷減小，振幅不斷減小，不可能做簡諧運動，故A錯誤．
B、由F=BIL、I=

BLv0

0.5R

，得初始時刻導體棒受到安培力大小為 F_A=

2B2L2v0

R

．故B錯誤；
C、當棒再次回到初始位置時，速度小于v₀，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢小于BLv₀，則AB間電阻R的功率小于

B2L2 v 2 0

R

，故C錯誤；
D、由能量守恒得知，當棒第一次達到最右端時，物體的機械能全部轉(zhuǎn)化為整個回路中的焦耳熱和甲乙彈簧的彈性勢能，又甲乙兩彈簧的彈性勢能相等，所以甲具有的彈性勢能為

1

2

（

1

2

m

v

2 0

-2Q）=

1

4

m

v

2 0

-Q，故D正確；
故選：D．

點評：本題分析系統(tǒng)中能量如何轉(zhuǎn)化是難點，也是關(guān)鍵點，根據(jù)導體棒克服安培力做功等于產(chǎn)生的焦耳熱，分析電阻R上產(chǎn)生的熱量．