Question

4．如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)一切阻力），小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為T(mén)，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其T--v²圖象如圖乙所示，則（　　）

• A． 輕質(zhì)繩長(zhǎng)為$\frac{am}$
• B． 當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?\frac{a}{m}$
• C． 當(dāng)v²=c時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為$\frac{ac}$+a
• D． 只要v²≥b，小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差均為6a

Answer 1

分析 小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)由繩對(duì)小球的拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)圖象、應(yīng)用向心力公式、牛頓第二定律分析答題．根據(jù)牛頓第二定律和機(jī)械能守恒列式求解小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差．

解答 解：A、在最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力和重力的合力提供向心力，則得：
  mg+T=m$\frac{{v}^{2}}{L}$得：T=$\frac{m}{L}{v}^{2}$-mg…①
由圖象知，T=0時(shí)，v²=b．圖象的斜率k=$\frac{a}$，則得：$\frac{m}{L}=\frac{a}$，得繩長(zhǎng)為：L=$\frac{mb}{a}$，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)v²=0時(shí)，T=-a，由①得：-a=-mg，得：g=$\frac{a}{m}$，故B正確．
C、當(dāng)v²=c時(shí)，代入①得：T=$\frac{m}{L}$•c-mg=$\frac{a}$•c-a，故C錯(cuò)誤．
D、只要v²≥b，繩子的拉力大于0，根據(jù)牛頓第二定律得：
   最高點(diǎn)：T₁+mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$…②
   最低點(diǎn)：T₂-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$…③
從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=2mgL…④
聯(lián)立②③④解得：T₂-T₁=6mg=6a，即小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差均為6a，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式和機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要正確分析小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．