Question

15．2014年世界一級(jí)方程式錦標(biāo)賽，在某一賽場(chǎng)長(zhǎng)直的賽道上有一輛F₁賽車，前方187.5m處有一輛服務(wù)車正以10m/s的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)賽車從靜止出發(fā)4m/s²的加速度追趕；試求：
（1）賽車何時(shí)追上服務(wù)車？
（2）追上之前與服務(wù)車有最遠(yuǎn)距離，還是最近距離？是多少？
（3）當(dāng)賽車剛追上服務(wù)車時(shí)，賽車手立即剎車，從賽車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到賽車停止的時(shí)間內(nèi)，兩車能否第二次相遇？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，有最遠(yuǎn)距離，結(jié)合速度公式和位移公式求出最遠(yuǎn)距離．
（3）通過(guò)賽車剎車到停止過(guò)程中的平均速度與服務(wù)車的速度比較，判斷能否發(fā)生第二次相遇．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t賽車能追上服務(wù)車，由位移關(guān)系可得：$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=vt+187.5$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=12.5s．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，之間的距離最遠(yuǎn)，即：v=at′，
代入數(shù)據(jù)解得：t′=2.5s，
兩者之間的最大位移為：${s}_{max}^{\;}={v}_{0}^{\;}t′+187.5-\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：s_max=200m．
（3）從賽車開(kāi)始剎車到賽車停止，這一過(guò)程中的平均速度為：$\overline{v}=\frac{at+0}{2}=\frac{12.5×4+0}{2}=25m/s$，顯然大于服務(wù)車的速度10m/s，故不可能第二次相遇．
答：（1）賽車經(jīng)過(guò)12.5s追上服務(wù)車．
（2）追上之前有最大距離，為200m．
（3）不能發(fā)生第二次相遇．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道速度相等時(shí)，兩車有最遠(yuǎn)距離．